С первого класса помним правило: «жи», «ши» пиши с буквой «и». А почему?
Правописание «жи», «ши» с «и» - отражение древнего произношения. Сегодня звуки «ж», «ш» всегда твердые, а наши предки произносили их, наоборот, только мягко.
Язык, его звуковой строй меняются. В памятниках древнерусской письменности приблизительно с XIV века стали встречаться написания «жи», «ши». Например, «живот», «слышишь» и подобные. Значит, примерно в тот период и начался процесс отвердения этих согласных.
Кстати, буквы «ы» в те времена не было. Чтобы передать новое, твердое звучание, использовали сочетание двух: известную сегодня как твердый знак, она называлась тогда «ер» и обозначала короткий гласный, а еще так называемую «и десятеричную». Вот и получило то, что сегодня «ы», название «еры».
Однако грамотные люди продолжали писать по привычке «жи», «ши» с «и». Эта традиция закрепилась в правилах современной орфографии. Будем следовать ей, чтобы писать грамотно.